В хлебало заведующему поликлиникой - это само собой.
В ситуации есть два конфликта. Первый - дамочка платит деньги и не может получить услугу. Виновата поликлиника - посетители не проинформированы о том, что платные услуги - без очереди, не организован отдельный прием по платным услугам и т.д. Проблему нужно решать с поликлиникой (например, вызвать представителя поликлиники, который объяснит всем, что платные без очереди). Но это сложно, не хочется портить отношения со знакомым врачом и т.д. В этом конфликте она пострадавшая.
Вместо этого дамочка создает второй конфликт - между ней и людьми в очереди. Его решить гораздо проще - путем взятия на понты, скандальной манерой, тупой демагогией ("в паспорт загляните") и т.п. Но виновата во втором конфликте только она, т.к. явилась его инициатором.
Там в комментах уже приводились примеры неадекватности решения подобных проблем такими методами (машина не тормозит перед пешеходом и пр.)