занимательная арифметика

[mincao]

Несложно проверить, что число 1.5 в 4 раза меньше суммы своих цифр.
а) Найдите число, которое в 8 раз меньше суммы своих цифр.
б) Существует ли "промежуточное" число, которое в 6 раз меньше суммы своих цифр?

Comments

[elentir.livejournal.com]

Сумма всех цифр - целое число.
Стало быть, искомая дробь должна получаться делением целого числа на 6. Т.е., либо целое (не годится, поскольку никак не может быть меньше суммы цифр), либо периодическая дробь (не годится, поскольку ее сумма цифр бесконечна), либо дробь вида х,5.
(х + 0,5) * 6 = х + 5, где х - целое число.

Очевидно, что уравнение не имеет целого решения.

Ответ - нет.

Точно также доказывается, что 1,125 - единственный ответ для 8.