занимательная арифметика
Oct. 17th, 2006 11:21 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
mincaoНесложно проверить, что число 1.5 в 4 раза меньше суммы своих цифр.
а) Найдите число, которое в 8 раз меньше суммы своих цифр.
б) Существует ли "промежуточное" число, которое в 6 раз меньше суммы своих цифр?
а) Найдите число, которое в 8 раз меньше суммы своих цифр.
б) Существует ли "промежуточное" число, которое в 6 раз меньше суммы своих цифр?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2006-10-17 07:49 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 07:53 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 08:01 am (UTC)По поводу б) пока не соображу.
no subject
Date: 2006-10-17 08:04 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 08:29 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 08:37 am (UTC)Среди действительных чисел отличных от нуля нет.
Берем уравнение, 250x=20y+47z, которое вытекает из условия задачи.
Последнее слагаемое должно быть кратно 10, для того, чтобы все корни были целыми, но не существует такого числа z<10, что z*47 ,было бы кратно 10.
При большем числе разрядов получаем
2500x=200y+470z+497a
Здесь это уравнение нам опять мешает решить последний член. При увеличении кол-ва разрядов картина не изменится.
По-моему так.
no subject
Date: 2006-10-17 08:40 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 07:57 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 08:29 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 08:32 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 08:34 am (UTC)no subject
Date: 2006-10-17 08:34 am (UTC)Честно говоря, публикуя задачку - на тебя рассчитывал :)
no subject
Date: 2006-10-17 10:29 am (UTC)Стало быть, искомая дробь должна получаться делением целого числа на 6. Т.е., либо целое (не годится, поскольку никак не может быть меньше суммы цифр), либо периодическая дробь (не годится, поскольку ее сумма цифр бесконечна), либо дробь вида х,5.
(х + 0,5) * 6 = х + 5, где х - целое число.
Очевидно, что уравнение не имеет целого решения.
Ответ - нет.
Точно также доказывается, что 1,125 - единственный ответ для 8.